匿名かつ住所非公開で仕事はできますか？

はい、いくつか方法があります。

個人情報の記載を省略する

まず、一般的な取引の場合、各種書類への個人情報の記載がネックになりますが、実は、契約書への個人情報の省略、請求書や領収書への個人情報の省略が、それぞれ可能です。

ただ、匿名だと銀行振込で報酬が受け取れないため、PayPalを通すか、エスクローサービスなどを使う必要があります。

また、この方法は企業の理解を得られることが前提になりますし、はっきり言って現実的ではないので、難しい方法にはなります。

クラウドソーシングで仕事をする

王道な匿名での活動と言えばやはり、ランサーズやココナラなどの「クラウドソーシング」で仕事をすることです。

仕事のやりとりから、報酬の受け取りまで、そのサービスを通して行われるので、個人情報を明かす必要がないからです。

私の話になりますが、ブログから問い合わせがあったものの、個人情報を明かしたくなかったので、ランサーズを経由して取引した経験があります。

高い手数料がネックですが、匿名にこだわるなら必要経費と割り切らなければいけません。

ブログ（アフィリエイトサイト）運営

最後に、意外と見落としがちなのがブログの運営です。

商品やサービスの紹介で広告収入を得る「アフィリエイト」の場合、個人情報を開示する必要がないので、匿名で活動できます。

※SEOの観点では、「その記事は誰が書いたか」が重要なシグナルになるため、可能であれば本名や屋号くらいは開示するのがベターです。

これはYouTubeでの活動にも言えることですが、動画作成の制限が多くなるので、ブログの方が親和性は高いかと思います。