ネット上で匿名でサービスを販売する方法はありますか？

はい、あります。具体的にはココナラやランサーズなどのクラウドソーシングを利用する方法です。

実際に、両者のサービスに質問してみたところ、ランサーズからは「個別案件しか答えることはできないが、個人情報を記載する義務はない」と返事があり、ココナラからも「（現時点での話ではあるが）個人情報を記載する必要はなく匿名でサービス提供が可能」と回答がありました。

つまり、手数料や評価など色々面倒な課題はありますが、何らかのサービスを売る場合は、特定商取引法を厳守して実名や住所を公開するより、これらのクラウドソーシングサービスを利用するのが手っ取り早いと言えます。

（もちろん、プラットフォーマーであるココナラとランサーズには個人情報を開示する必要があります）