匿名は原則無理ですが、2つ方法があります。1つ目はPayPalのアカウントを開設して支払う王道のやり方です。PayPalアカウント開設時の名前が相手に伝わりますが、住所は非開示にできます。配送先住所に「住所は不要」を指定するだけです。
はい、可能です。請求書を作成して送付する機能がPayPalにあるのですが、事業情報を編集することで、住所や電話番号などを非表示にできます。名前も消せます。